参加会议的人两两都彼此握手,有人统计共握手36次,到
2008-12-24 14:33:00   来源:大学生村官网   作者:佚名   点击:

  这个题目是个老题型最初也是我设计放上来的一个题目
但是好像很多人都是死记住公式,对于其理解上确是出现了偏差。导致公式忘记了就不会做了或者稍微一变型也不会了

1、参加会议的人两两都彼此握手,有人统计共握手36次,到会共有 人。

A.9 B.10 C.11 D.12

我们来理解一下第一题,
每个人握手的次数是N-1次,N人就握手了N×(N-1)次但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。所以要除以2,即公式是N×(N-1)÷2=36 这样N=9
如果不理解。我们还可以这样考虑
假设这些人排成一排。第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第2个人跟着第一个人也是这样。第一个人是N-1次。第2个人是N-2次第3个人是N-3次 、、、、、、最后第2人是1次,最后一个人不动,所以他主动握手的次数是0次。
这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则我在我的45题练习里面解析了关于线段法则的运用情况 即总握手次数就是1+2+3+4+5+、、、、、、+N-1 计算公式就是(首项+尾项)×项数÷2

当然如果是这样的题目你还可以通过排列组合计算这么多人中任意挑出2人即多少种就有多少次握手:Cn取2=36 也就是 N×(N-1)÷2!=36 解得N=9 这个只适用于比较简单的握手游戏取2如果C取值大于2则就不要用排列组合了,

变型题目:

2、某个班的同学体育课上玩游戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的2个人握手,整个游戏一共握手152次,请问这个班的同学有()人
A、16B、17C、18D、19

【解析】此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152计算的x=19人

同理你也可以这样理解:
排成1排。第一个从3位置上开始握手,知道最后第2个,因为最后一个围成圈就是跟他相邻,接着。第2个隔着1个也像第一个人一样握手直到最后。我们就不能看出 其实握手的人都少握了3个人,即相邻的2个,还有自己。则同理如上述!
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参加会议的人两两都彼此握手,有人统计共握手36次,到

时间:2008-12-24 14:33:00

  这个题目是个老题型最初也是我设计放上来的一个题目
但是好像很多人都是死记住公式,对于其理解上确是出现了偏差。导致公式忘记了就不会做了或者稍微一变型也不会了

1、参加会议的人两两都彼此握手,有人统计共握手36次,到会共有 人。

A.9 B.10 C.11 D.12

我们来理解一下第一题,
每个人握手的次数是N-1次,N人就握手了N×(N-1)次但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。所以要除以2,即公式是N×(N-1)÷2=36 这样N=9
如果不理解。我们还可以这样考虑
假设这些人排成一排。第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第2个人跟着第一个人也是这样。第一个人是N-1次。第2个人是N-2次第3个人是N-3次 、、、、、、最后第2人是1次,最后一个人不动,所以他主动握手的次数是0次。
这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则我在我的45题练习里面解析了关于线段法则的运用情况 即总握手次数就是1+2+3+4+5+、、、、、、+N-1 计算公式就是(首项+尾项)×项数÷2

当然如果是这样的题目你还可以通过排列组合计算这么多人中任意挑出2人即多少种就有多少次握手:Cn取2=36 也就是 N×(N-1)÷2!=36 解得N=9 这个只适用于比较简单的握手游戏取2如果C取值大于2则就不要用排列组合了,

变型题目:

2、某个班的同学体育课上玩游戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的2个人握手,整个游戏一共握手152次,请问这个班的同学有()人
A、16B、17C、18D、19

【解析】此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152计算的x=19人

同理你也可以这样理解:
排成1排。第一个从3位置上开始握手,知道最后第2个,因为最后一个围成圈就是跟他相邻,接着。第2个隔着1个也像第一个人一样握手直到最后。我们就不能看出 其实握手的人都少握了3个人,即相邻的2个,还有自己。则同理如上述!
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